Introduzione all'algebra lineare

Questo corso approfondisce gli argomenti tradizionali di un corso di algebra lineare di livello universitario. Iniziamo il corso esplorando le strutture matematiche fondamentali dell'algebra lineare: il vettore e la matrice. Lo seguiamo spiegando come costruire e risolvere sistemi di equazioni lineari, che è una delle applicazioni più basilari dell'algebra lineare. Insegniamo come calcolare l'inverso di una matrice quadrata, se esiste, e calcolare il determinante di una matrice quadrata. Per i matematici, l'algebra lineare riguarda in realtà spazi vettoriali e sottospazi. Consideriamo questi importanti argomenti e come trovare una base per uno spazio vettoriale, determinare se una trasformazione è lineare utilizzando le condizioni di linearità e produrre gli autovalori e gli autovettori di una matrice quadrata. Questo corso è progettato per essere più pratico che teorico. L'istruttore dimostra passo dopo passo come eseguire i calcoli necessari per ogni sezione

La maggior parte delle persone non ha mai sentito parlare dell'algebra lineare, eppure si ritiene che sia una delle aree più importanti della matematica. Sebbene sia consuetudine che i laureati in matematica e ingegneria seguano un corso di algebra lineare, l'algebra lineare è in realtà importante in molti campi. L'algebra lineare ha molti usi in informatica e, in generale, è più importante del calcolo. Queste applicazioni possono spaziare dall'elaborazione delle immagini, alla robotica, alla computer grafica e all'apprendimento automatico. Un'importante applicazione nell'elaborazione dei segnali è l'analisi di Fourier, in cui un segnale viene scomposto in una somma di sinusoidi. Nelle scienze sociali, una matrice può essere utilizzata per rappresentare un sistema dinamico discreto, ad esempio la crescita della popolazione. In geologia, una matrice di deformazione rappresenta ciò che accade alle rocce sotto stress. In economia, un modello input-output che rappresenta la relazione tra i settori dell'economia può essere modellato

Un ulteriore argomento esplorato è il «metodo dei minimi quadrati». Esistono molti problemi per i quali può essere difficile o impossibile fornire una soluzione esatta. In alcuni casi, il metodo dei minimi quadrati è un buon metodo per trovare una soluzione approssimativa considerata «sufficientemente buona». Più qualcuno studia la matematica da una prospettiva applicata, più è in grado di vedere problemi che alla fine possono essere classificati come la risoluzione di una soluzione ai minimi quadrati. È fondamentale avere una chiara comprensione del motivo per cui stai facendo quello che stai facendo. L'algebra lineare è così pratica da usare in molte aree della nostra vita quotidiana e delle sfere lavorative. Ora che la scienza dei dati e l'apprendimento automatico sono diventati così popolari, l'algebra lineare si è diffusa oltre il suo pubblico tipico. Chiunque desideri lavorare nel campo della visione artificiale, delle reti neurali o della scienza dei dati trarrà vantaggio dalla conoscenza approfondita dell'algebra lineare