Introduction à l'algèbre linéaire

Ce cours aborde les sujets traditionnels d'un cours d'algèbre linéaire de niveau universitaire. Nous commençons le cours en explorant les structures mathématiques fondamentales de l'algèbre linéaire : le vecteur et la matrice. Nous expliquons ensuite comment construire et résoudre des systèmes d'équations linéaires, qui constituent l'une des applications les plus fondamentales de l'algèbre linéaire. Nous enseignons comment calculer l'inverse d'une matrice carrée, si elle existe, et comment calculer le déterminant d'une matrice carrée. Pour les mathématiciens, l'algèbre linéaire concerne en fait les espaces vectoriels et les sous-espaces. Nous examinons ces sujets importants ainsi que la façon de trouver la base d'un espace vectoriel, de déterminer si une transformation est linéaire en utilisant les conditions de linéarité et de produire les valeurs propres et les vecteurs propres d'une matrice carrée. Ce cours est conçu pour être plus pratique que théorique. L'instructeur explique étape par étape comment effectuer les calculs nécessaires pour chaque section.

La plupart des gens n'ont jamais entendu parler de l'algèbre linéaire, mais elle est considérée comme l'un des domaines les plus importants des mathématiques. Bien qu'il soit habituel pour les étudiants en mathématiques et en ingénierie de suivre un cours d'algèbre linéaire, l'algèbre linéaire est en fait importante dans de nombreux domaines. L'algèbre linéaire a de nombreuses utilisations en informatique et, en général, elle est plus importante que le calcul. Ces applications peuvent aller du traitement de l'image à la robotique, en passant par l'infographie et l'apprentissage automatique. L'analyse de Fourier est une application importante du traitement du signal, dans laquelle un signal est décomposé en une somme de sinusoïdes. En sciences sociales, une matrice peut être utilisée pour représenter un système dynamique discret, par exemple la croissance démographique. En géologie, une matrice de déformation représente ce qui arrive aux roches soumises à des contraintes. En économie, un modèle d'entrées-sorties représentant la relation entre les secteurs de l'économie peut être modélisé à l'aide d'un

Un autre sujet exploré est la « méthode des moindres carrés ». Il existe de nombreux problèmes pour lesquels il peut être difficile, voire impossible, de fournir une solution précise. Dans certains cas, la méthode des moindres carrés est un bon moyen de trouver une solution approximative considérée comme « suffisante ». Plus une personne étudie les mathématiques d'un point de vue appliqué, plus elle est capable de voir des problèmes qui peuvent finalement être classés comme la résolution d'une solution par les moindres carrés. Il est essentiel de bien comprendre pourquoi vous faites ce que vous faites. L'algèbre linéaire est si pratique à utiliser dans de nombreux domaines de notre vie quotidienne et de notre travail. Maintenant que la science des données et l'apprentissage automatique sont devenus si populaires, l'algèbre linéaire s'est étendue au-delà de son public habituel. Toute personne souhaitant travailler dans le domaine de la vision par ordinateur, des réseaux neuronaux ou de la science des données bénéficiera d'une solide compréhension de l'algèbre linéaire