AP Calculus BC: derivati, integrali definiti e indefiniti

Questo corso è stato creato appositamente per guidarti attraverso vari concetti di calcolo. Copre le derivate di ordine superiore (la derivata della derivata!) e specifica il test per la derivata seconda per determinare se un valore critico rappresenta un punto massimo o minimo. Illustra come derivare le derivate delle funzioni trigonometriche inverse e identificare le restrizioni da applicare a ciascuna inversa per farle funzionare. L'attenzione si concentra sugli integrali definiti e indefiniti: verranno evidenziate le definizioni e alcune regole integrali di base, nonché come calcolare un integrale definito. Un'applicazione pratica comune del derivato è la misurazione del tasso di variazione. Può anche essere usato per misurare la velocità con cui una quantità aumenta o la velocità con cui diminuisce

Nella maggior parte dei casi, la parte difficile di un problema di ottimizzazione è la traduzione da una descrizione scritta a una descrizione matematica del problema. Dovresti essere in grado di eseguire questa traduzione in modo rapido ed efficace al termine di questo corso. Nel cercare gli estremi di una funzione, dobbiamo considerare la possibilità che i punti che non sono estremi, ma in cui la derivata non esiste, possano rappresentare anch'essi valori estremi. Le funzioni esponenziali e logaritmiche si verificano frequentemente nei modelli matematici per l'economia, le scienze sociali e le scienze naturali. Ad esempio, l'esponenziale svolge un ruolo importante nel modellare la crescita della popolazione e il decadimento dei materiali radioattivi. Una buona comprensione di queste funzioni è essenziale per tutti i campi che utilizzano modelli matematici. In questo corso, imparerai a conoscere le derivate delle funzioni esponenziali e logaritmiche. Nel calcolo, la base e è sovrana! Semplifica la differenziazione e l'integrazione. Tuttavia, ci sono momenti in cui è necessario differenziare le funzioni logaritmiche

Inoltre, come possiamo usare una somma di Riemann per stimare l'area tra una data curva e l'asse orizzontale in un particolare intervallo? Tratteremo in dettaglio la somma di Riemann, il metodo di approssimazione dei trapezi, le notazioni sigma e le sue formule. Trovare l'antiderivativo di una funzione o integrarla è l'opposto della differenziazione: si annullano a vicenda. Simile a come la moltiplicazione è l'opposto della divisione. A volte, quando si risolvono problemi matematici, alcune somme sono complicate. Il numero di termini può variare, ad esempio «la somma dei primi numeri dispari». Ciò richiede un po' più di riflessione rispetto alla somma dei primi 20 numeri dispari. Come si rappresenta un numero dispari? Imparerai come risolvere il numero variabile di termini, applicare le leggi dei tre sigma e le formule per le somme di sequenza. Se sei un ingegnere, un economista, un informatico, un ricercatore o uno studente interessato a un'eccellente conoscenza operativa del calcolo AP,