AP Calculus BC : dérivées, intégrales définies et indéfinies

Ce cours a été spécialement conçu pour vous faire découvrir différents concepts du calcul. Il couvre les dérivées d'ordre supérieur (la dérivée de la dérivée !) et spécifie le test de la dérivée seconde afin de déterminer si une valeur critique représente un point maximum ou un point minimum. Il montre comment dériver les dérivées des fonctions trigonométriques inverses et identifier les restrictions qui doivent être imposées à chaque inverse pour qu'elles fonctionnent. L'accent est mis sur les intégrales définies et indéfinies : les définitions et certaines règles intégrales de base ainsi que la façon de calculer une intégrale définie seront mises en évidence. Une application pratique courante de la dérivée est la mesure du taux de variation. Il peut également être utilisé pour mesurer la vitesse à laquelle une quantité augmente ou diminue.

Dans la plupart des cas, la partie la plus difficile d'un problème d'optimisation est la traduction d'une description écrite en une description mathématique du problème. Vous devriez être en mesure d'effectuer cette traduction rapidement et efficacement à la fin de ce cours. En recherchant les extrema d'une fonction, nous devons envisager la possibilité que des points qui ne sont pas des extrémités, mais dont la dérivée n'existe pas, puissent également représenter des valeurs extrêmes. Les fonctions exponentielles et logarithmiques apparaissent fréquemment dans les modèles mathématiques pour l'économie, les sciences sociales et les sciences naturelles. Par exemple, l'exponentiel joue un rôle important dans la modélisation de la croissance démographique et de la désintégration des matières radioactives. Une bonne compréhension de ces fonctions est essentielle pour tous les domaines qui utilisent des modèles mathématiques. Dans ce cours, vous découvrirez les dérivées des fonctions exponentielles et logarithmiques. En calcul, la base e est reine ! Elle simplifie la différenciation et l'intégration. Cependant, il arrive que nous devions dériver des fonctions logarithmiques par rapport à d'autres bases

De plus, comment utiliser une somme de Riemann pour estimer l'aire entre une courbe donnée et l'axe horizontal sur un intervalle donné ? Nous abordons en détail la somme de Riemann, la méthode d'approximation des trapèzes, les notations sigma et ses formules. Trouver la primitive d'une fonction ou l'intégrer est le contraire de la différenciation : elles s'annulent mutuellement. De la même manière que la multiplication est l'opposé de la division. Parfois, lors de la résolution de problèmes mathématiques, certaines sommes sont délicates. Le nombre de termes peut varier, par exemple « la somme des premiers nombres impairs ». Cela implique un peu plus de réflexion que la somme des 20 premiers nombres impairs. Comment représenter un nombre impair ? Vous apprendrez à résoudre le nombre variable de termes, à appliquer les lois des trois sigmas et les formules pour les sommes de séquences. Si vous êtes ingénieur, économiste, informaticien, chercheur ou étudiant intéressé par une excellente connaissance pratique du calcul AP, inscrivez-vous dès aujourd'hui