Comprendere la continuità e la differenziabilità

Una funzione è una relazione binaria tra due insiemi che associa ogni elemento del primo insieme esattamente a un elemento del secondo insieme. Esempi tipici sono le funzioni da numeri interi a numeri interi o numeri reali a numeri reali. Una funzione f è continua nell'intervallo chiuso [a, b] se f è continua in ogni punto di [a, b]. In questo corso di matematica online gratuito, imparerai come risolvere problemi matematici tramite funzioni e limiti. Alcuni studenti credevano che se esiste un limite, allora una funzione deve essere continua, mentre altri pensano che un limite e una funzione dovrebbero essere gli stessi. Entrambe queste convinzioni sono false poiché esistono funzioni discontinue il cui limite esiste in un punto non uguale al valore della funzione. Scopri come accertare la continuità e i limiti sinistro e destro di una funzione. Verrà introdotta la derivata di una funzione in un dato punto, l'essenza della differenziazione relativa alle funzioni e come differenziare le funzioni composte utilizzando la regola della catena

Successivamente, scoprirete le derivate delle funzioni trigonometriche e logaritmiche inverse e come lavorare con successo ed efficienza con la notazione e la sostituzione delle funzioni. Verranno mostrati i metodi analitici e numerici per interpretare e rappresentare la definizione di derivata. I prossimi argomenti includono la derivata di una funzione rispetto a x con un valore x generico, come definire la continuità in termini di limiti, i sistemi per valutare i limiti di una funzione continua e i metodi per identificare i punti di discontinuità da una descrizione algebrica di una funzione. Si discuterà quindi come formulare una dichiarazione limite che riveli lo stato di continuità di una data funzione in un dato punto, come applicare le leggi dei limiti algebrici come la moltiplicazione scalare, il quoziente, la sostituzione, ecc., per calcolare i limiti delle combinazioni algebriche. L'uso di diversi simboli alfabetici ti aiuterà a farti un'idea più completa dei concetti matematici perché è una potente risorsa che ti aiuterà a risolvere problemi matematici. L'ultima sezione di contenuti ti insegna a riconoscere, rappresentare e tradurre il concetto di continuità nelle sue diverse rappresentazioni, come eseguire manipolazioni algebriche e come abilitare il calcolo di alcune forme indeterminate derivanti dai limiti di diversi quozienti. Allo stesso modo, imparerai a discernere se una funzione elementare ammette un'estensione continua ai punti limite del dominio e quindi verranno discussi i criteri per la continuità di una funzione in un punto. Ciò costituisce la base per riconoscere le discontinuità delle funzioni algebriche e geometriche. Qual è la connettività tra i limiti e la continuità di una funzione? Quali sono i derivati delle funzioni trigonometriche e trigonometriche inverse? Questo corso di matematica esaminerà questi argomenti e prenderà in considerazione i fatti che li riguardano e li circondano

Che tu stia studiando, insegnando o abbia bisogno di applicare matematiche complesse nel tuo lavoro quotidiano, questo corso di matematica ti insegnerà competenze avanzate per risolvere problemi matematici che implicano continuità e differenziabilità e iscriverti a questo corso online gratuito sbloccherà un mondo completamente nuovo di matematica avanzata.